Решение системных уравнений 2x-y/3-3x-2/4=x+y -------------------------- 5x-4y=-18

Для решения системы уравнений:

1. $\frac{2x - y}{3} - \frac{3x - 2}{4} = x + y$

2. $5x - 4y = -18$

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Уравнение $\frac{2x - y}{3} - \frac{3x - 2}{4} = x + y$ имеет дроби. Чтобы избавиться от них, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 4), которое равно 12.

Умножим всё уравнение на 12:

Распишем это:

Теперь упростим каждую часть:

Теперь объединим подобные члены:

Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:

Это уравнение можно записать как:

Шаг 2: Используем второе уравнение

Второе уравнение системы: $5x - 4y = -18$.

Теперь у нас есть система:

1. $13x = -16y + 6$

2. $5x - 4y = -18$

Шаг 3: Решение системы

Для решения системы выразим $x$ из второго уравнения. Из уравнения $5x - 4y = -18$ выразим $x$:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь перенесем все члены с $y$ на одну сторону, а числа на другую:

Шаг 4: Найдем $x$

Теперь, зная, что $y = 2$, подставим это значение в выражение для $x$:

Ответ

Решение системы: $x = -2$, $y = 2$.