Решите уравнения: а) х : 7/8 = 2/3 : 7/9 б) 3 3/4 : 1 1/8 = 2 1/3 : р в) 39,1 : х = 18,63 : 40,5

а) Для первого уравнения х : (7/8) = (2/3) : (7/9) нужно решить его пошагово:

1. Преобразуем обе части уравнения.

   Левая часть: х : (7/8) = х * (8/7), так как деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную.

   Правая часть: (2/3) : (7/9) = (2/3) * (9/7) = 18/21 = 6/7.

2. Получаем уравнение: х * (8/7) = 6/7.

3. Умножаем обе части на 7/8, чтобы изолировать х:

   х = (6/7) * (7/8) = 6/8 = 3/4.

Ответ: х = 3/4.

б) Для второго уравнения 3 3/4 : 1 1/8 = 2 1/3 : р нужно преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби и решить:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   3 3/4 = (3 * 4 + 3) / 4 = 15/4.

   1 1/8 = (1 * 8 + 1) / 8 = 9/8.

   2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3.

2. Теперь уравнение будет выглядеть так:

   (15/4) : (9/8) = (7/3) : р.

3. Левая часть: (15/4) : (9/8) = (15/4) * (8/9) = 120 / 36 = 10/3.

4. Правая часть: (7/3) : р = (7/3) * (1/r).

   Получаем уравнение: 10/3 = (7/3) * (1/r).

5. Умножаем обе части на r и на 3/7, чтобы изолировать r:

   r = (7/3) * (3/10) = 7/10.

Ответ: р = 7/10.

в) Для третьего уравнения 39,1 : х = 18,63 : 40,5 нужно выполнить такие шаги:

1. Преобразуем числа в дроби:

   39,1 = 391/10,

   18,63 = 1863/100,

   40,5 = 405/10.

2. Подставим в уравнение:

   (391/10) : х = (1863/100) : (405/10).

3. Левая часть: (391/10) : х = (391/10) * (1/x).

   Правая часть: (1863/100) : (405/10) = (1863/100) * (10/405) = 18630 / 40500 = 31 / 67.

4. Получаем уравнение:

   (391/10) * (1/x) = 31/67.

5. Умножаем обе части на х и на 67/31, чтобы изолировать х:

   х = (391 * 67) / (10 * 31) = 26257 / 310 = 84,6.

Ответ: х = 84,6.