Периметр прямоугольника равен 62 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 см².

Для решения задачи используем формулы для периметра и площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длин и ширины:

где $a$ — длина прямоугольника, а $b$ — его ширина.

Периметр прямоугольника равен:

Из условия задачи известно, что периметр равен 62 см, а площадь — 210 см². Подставим эти значения в уравнения.

1. Периметр:

Сократим обе части уравнения на 2:

2. Площадь:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Корни уравнения находим по формуле:

Таким образом, возможные значения для $a$:

Если $a = 21$, то $b = 31 - 21 = 10$.
Если $a = 10$, то $b = 31 - 10 = 21$.

Таким образом, стороны прямоугольника — 21 см и 10 см.