Периметр прямоугольника равен 52 см, а его стороны относятся как 4:9. Найдите площадь прямоугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 52 см, и его стороны относятся как 4:9. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Подставим значение периметра:

Разделим обе части уравнения на 2:

Теперь выразим стороны прямоугольника через одну переменную. Пусть $a = 4x$ и $b = 9x$, где $x$ — общий коэффициент пропорциональности. Подставим эти выражения в уравнение:

Теперь подставим значение $x$ в выражения для сторон:

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем найденные значения сторон:

Шаг 3: Найдем площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Периметр квадрата равен 52 см (тот же, что и у прямоугольника). Периметр квадрата вычисляется по формуле:

где $a_{\text{квадрата}}$ — длина стороны квадрата. Из этого уравнения находим сторону квадрата:

Теперь найдем площадь квадрата:

Ответ:
Площадь прямоугольника равна 144 см², а площадь квадрата — 169 см².