Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 15 см. Найдите диаметр окружности.

Периметр правильного шестиугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон. Так как шестиугольник правильный, то все его стороны равны.

Пусть длина одной стороны шестиугольника будет равна $a$. Тогда периметр шестиугольника $P$ равен $6a$. По условию задачи периметр шестиугольника равен 15 см, то есть:

Теперь найдём длину одной стороны:

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, радиус окружности $R$ равен длине стороны шестиугольника. То есть радиус окружности $R = 2.5$ см.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть:

Таким образом, диаметр окружности равен 5 см.