Решите уравнения: 1) sin^2(x)=0,5 2)2sin^2(x)+3cos(x)-3=0 3) sin^2(x)-10sin(x)*cosx+21cos^2(x)=0 4) cos^2(П-х)+8cos(П+x)+7=0

1. Для уравнения $\sin^2(x) = 0.5$:

Возьмем корень из обеих частей уравнения:

Значение $\sqrt{0.5}$ можно записать как $\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому:

Теперь найдем возможные значения $x$, где синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значение синуса достигается при:

и для отрицательного значения:

где $k$ — целое число.

2. Для уравнения $2\sin^2(x) + 3\cos(x) - 3 = 0$:

Для решения этого уравнения используем тригонометрическое тождество $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$, чтобы выразить все через $\cos(x)$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Решим его через дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь найдем $x$ для каждого из случаев:

1. Для $\cos(x) = 0.5$, $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$.

2. Для $\cos(x) = 1$, $x = 2k\pi$.

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ или $x = 2k\pi$, где $k$ — целое число.

3. Для уравнения $\sin^2(x) - 10\sin(x)\cos(x) + 21\cos^2(x) = 0$