1) 2sin 2x = 3cos 2x; 2) 5sin x + cos x = 0; 3) 4sin x - 3cos x = 0;

Решу по порядку и сразу проверю «особые случаи» (когда знаменатель мог бы обратиться в ноль).

1) $2\sin 2x=3\cos 2x$
Если $\cos 2x=0$, то правая часть $=0$, а левая $=2\sin 2x=\pm2\neq0$ — решений нет.
Значит, можно делить на $\cos 2x$:

Отсюда

2) $5\sin x+\cos x=0$
Если $\cos x=0$, то $5\sin x=\pm5\neq0$ — не подходит. Делим на $\cos x$:

3) $4\sin x-3\cos x=0$
Если $\cos x=0$, то $4\sin x=\pm4\neq0$ — не подходит. Делим на $\cos x$:

Итоговые общие решения: