Длина стороны квадрата 1 дм. Этот квадрат разрезали на квадратики со стороной 1 см. Из этих квадратиков выложили полоску. Какой длины получилась полоска?

Сторона исходного квадрата — 1 дм = 10 см. Его площадь: $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Квадратик со стороной 1 см имеет площадь $1 \text{ см}^2$, значит из исходного квадрата получится $100$ таких квадратиков.

Если выложить из них полоску, кладём 100 квадратиков подряд по стороне (без зазоров). Длина такой полоски будет равна сумме их сторон:
$100 \times 1 \text{ см} = 100 \text{ см} = 1 \text{ м}$.

Ответ: $1$ метр.