tga-sina/tga=1-cosa

Докажу тождество

(algebraически и с указанием ОДЗ).

Начну с левой части и распишу $\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$:

Сокращаю $\sin a$ (оно не нулевое в области допустимых значений; см. ниже) и привожу скобку к общему знаменателю:

Итак, левая часть преобразуется в правую, тождество верно.

Область допустимых значений (ОДЗ). В исходном выражении в знаменателе стоит $\tan a$, значит:

• $\tan a$ должен быть определён $\Rightarrow \cos a\neq 0$;

• и не равен нулю $\Rightarrow \sin a\neq 0$.

Следовательно, тождество верно для всех $a$, где $\sin a\neq 0$ и $\cos a\neq 0$ (то есть $a\neq k\pi$ и $a\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$).