Определите, могут ли одновременно выполнятся равенства: а) sina = – 0.8, cosa = 0.6, б) sina = 0.5, cosa = 0.5?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить несколько основных свойств тригонометрических функций синуса и косинуса.

1. Анализ для (а) $\sin(a) = -0.8$ и $\cos(a) = 0.6$

Из основного тригонометрического тождества:

подставим данные значения:

Равенство выполняется. Это означает, что такие значения для синуса и косинуса могут существовать и одновременно быть верными для некоторого угла $a$.

2. Анализ для (б) $\sin(a) = 0.5$ и $\cos(a) = 0.5$

Подставим эти значения в тригонометрическое тождество:

Это не равно 1, что нарушает основное тригонометрическое тождество. Следовательно, такие значения для синуса и косинуса одновременно не могут быть верными для одного и того же угла.

Ответ:

• В случае (а) равенства могут выполняться одновременно.

• В случае (б) равенства не могут выполняться одновременно.