Вопрос задан 18.07.2025 в 10:46. Предмет Математика. Спрашивает Щетинщиков Евгений.

упростить sina/(1+cosa) + sina/(1-cosa)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Савченко Полина.

Для упрощения выражения sin⁡a1+cos⁡a+sin⁡a1−cos⁡a\frac{\sin a}{1 + \cos a} + \frac{\sin a}{1 - \cos a}, можно выполнить несколько шагов.

  1. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей (1+cos⁡a)(1−cos⁡a)(1 + \cos a)(1 - \cos a). Раскроем его:

(1+cos⁡a)(1−cos⁡a)=1−cos⁡2a=sin⁡2a(1 + \cos a)(1 - \cos a) = 1 - \cos^2 a = \sin^2 a
  1. Теперь перепишем исходное выражение с общим знаменателем:

sin⁡a1+cos⁡a+sin⁡a1−cos⁡a=sin⁡a(1−cos⁡a)sin⁡2a+sin⁡a(1+cos⁡a)sin⁡2a\frac{\sin a}{1 + \cos a} + \frac{\sin a}{1 - \cos a} = \frac{\sin a (1 - \cos a)}{\sin^2 a} + \frac{\sin a (1 + \cos a)}{\sin^2 a}
  1. Теперь можем объединить эти дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

sin⁡a(1−cos⁡a)+sin⁡a(1+cos⁡a)sin⁡2a\frac{\sin a (1 - \cos a) + \sin a (1 + \cos a)}{\sin^2 a}
  1. В числителе раскроем скобки:

sin⁡a(1−cos⁡a)+sin⁡a(1+cos⁡a)=sin⁡a(1−cos⁡a+1+cos⁡a)=sin⁡a⋅2=2sin⁡a\sin a (1 - \cos a) + \sin a (1 + \cos a) = \sin a (1 - \cos a + 1 + \cos a) = \sin a \cdot 2 = 2 \sin a
  1. Получаем:

2sin⁡asin⁡2a\frac{2 \sin a}{\sin^2 a}
  1. Упростим это выражение:

2sin⁡asin⁡2a=2sin⁡a\frac{2 \sin a}{\sin^2 a} = \frac{2}{\sin a}

Таким образом, упрощенное выражение будет:

2sin⁡a\frac{2}{\sin a}

Похожие вопросы

Математика 20.06.2025 08:57 17 Шишко Влад
Математика 04.06.2025 11:01 16 Візер Андрій

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос