Внесите множитель под знак корня a). 1/4 корень из 32; б). -2/3 корень из 15; в). -5/2 корень из 8; г). 4/7 корень из 35.

Чтобы внести множитель под знак корня, умножаем подкоренное выражение на квадрат этого множителя. Если множитель отрицательный, знак «минус» остаётся перед корнем:
$k\sqrt{a}=\sqrt{k^{2}a}$ при $k\ge0$, и $-k\sqrt{a}=-\sqrt{k^{2}a}$ при $k>0$.

а) $\dfrac{1}{4}\sqrt{32}=\sqrt{32\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\dfrac{32}{16}}=\sqrt{2}$.

б) $-\dfrac{2}{3}\sqrt{15}=-\sqrt{15\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}}=-\sqrt{\dfrac{60}{9}}=-\sqrt{\dfrac{20}{3}}.$

в) $-\dfrac{5}{2}\sqrt{8}=-\sqrt{8\cdot\left(\dfrac{5}{2}\right)^{2}}=-\sqrt{\dfrac{200}{4}}=-\sqrt{50}.$

г) $\dfrac{4}{7}\sqrt{35}=\sqrt{35\cdot\left(\dfrac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\dfrac{560}{49}}=\sqrt{\dfrac{80}{7}}.$

Ответ:
а) $\sqrt{2}$; б) $-\sqrt{\dfrac{20}{3}}$; в) $-\sqrt{50}$; г) $\sqrt{\dfrac{80}{7}}$.