Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √18; 2) √40; 3) √50; 4) √48. Внесите множитель под знак корня: 1) √50; 2) √12; 3) √15; 4) √48.

1. Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число на множители и выделить полный квадрат.

1. √18:
   Разложим 18 на простые множители: 18 = 9 * 2.
   √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

2. √40:
   Разложим 40 на простые множители: 40 = 4 * 10 = 4 * (2 * 5).
   √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10.

3. √50:
   Разложим 50 на простые множители: 50 = 25 * 2.
   √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

4. √48:
   Разложим 48 на простые множители: 48 = 16 * 3.
   √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.

Теперь внесем множитель под знак корня:

1. √50:
   50 = 25 * 2, поэтому √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.
   Чтобы внести множитель под знак, 5 можно записать как √25. Тогда:
   5√2 = √25 * √2 = √(25 * 2) = √50.

2. √12:
   12 = 4 * 3, поэтому √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.
   Внесем множитель 2 под знак:
   2 = √4, поэтому 2√3 = √4 * √3 = √(4 * 3) = √12.

3. √15:
   15 не делится на полный квадрат, так что множитель уже под знаком корня.

4. √48:
   48 = 16 * 3, поэтому √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.
   Внесем множитель 4 под знак:
   4 = √16, поэтому 4√3 = √16 * √3 = √(16 * 3) = √48.