1. Вынесите множители из-под знака корня: а) √180; б) 3/7√147; в) √5а⁶/49, при а ≤ 0 2. Внесите множитель под знак корня: а) 3√7; б) 1/4√48а; в) а³√6, при а ≤ 0 3. Сравните значения выражения 6/5√2 и 2√19/25 4. Упростите выражение √а-√b/√ab + √a-√c/√bc 5. Вычислите значение выражения: а) √9/16 + √25/36; б) √1/17 · √6/25 · √17/6; в) √3₁₃/₁₆; г) √113²-112₂

Вот как я бы решил эти пункты шаг за шагом.

1) Вынесите множители из-под знака корня

a) $\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt{5}$.

б) $\frac{3}{7}\sqrt{147}=\frac{3}{7}\sqrt{49\cdot3}=\frac{3}{7}\cdot7\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.

в) $\sqrt{\dfrac{5a^{6}}{49}}=\dfrac{\sqrt5}{7}\cdot\sqrt{a^6}=\dfrac{\sqrt5}{7}\cdot|a^3|$.
При $a\le0$ имеем $|a^3|=-a^3$, значит $\displaystyle \sqrt{\dfrac{5a^{6}}{49}}=-\dfrac{a^3\sqrt5}{7}$.

2) Внесите множитель под знак корня

a) $3\sqrt7=\sqrt{9}\sqrt7=\sqrt{63}$.

б) $\dfrac14\sqrt{48a}=\sqrt{\dfrac{1}{16}}\sqrt{48a}=\sqrt{\dfrac{48a}{16}}=\sqrt{3a}$.

в) $a^3\sqrt6$. Так как $a\le0\Rightarrow a^3\le0$, заносим модуль множителя под корень и выносим знак «минус»:

3) Сравните значения $\dfrac{6}{5\sqrt2}$