1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √72; б) √(3 19/27); в) √(18а); г) √(121b³c⁴). 2. Внесите множитель под знак корня: а) 2√5; б) -3√7; в) 2x√x; г) 7а²√(2а). 3. Сравните значения выражений M и N, если: M = 2√75, N = 3√45.

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt{72}$

Для того чтобы вынести множитель, нужно разложить число под корнем на множители, один из которых является полным квадратом.

$72 = 36 \times 2$, где $36$ — это полный квадрат ( $\sqrt{36} = 6$ ).

Таким образом, $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{\frac{3 \, 19}{27}}$

Для начала упростим дробь. $\frac{3 \, 19}{27} = \frac{3 \times 19}{3 \times 9} = \frac{19}{9}$.

Таким образом, $\sqrt{\frac{19}{9}} = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{19}}{3}$.

в) $\sqrt{18a}$

Разлагаем $18$ на множители: $18 = 9 \times 2$.

Таким образом, $\sqrt{18a} = \sqrt{9 \times 2a} = \sqrt{9} \times \sqrt{2a} = 3\sqrt{2a}$.

г) $\sqrt{121b^3c^4}$

Разлагаем на полные квадраты: $121 = 11^2$, $b^3 = b^2 \times b$, $c^4 = (c^2)^2$.

Таким образом, $\sqrt{121b^3c^4} = \sqrt{11^2 \times b^2 \times b \times c^4} = 11b c^2 \sqrt{b}$.

2. Внесите множитель под знак корня:

а) $2\sqrt{5}$

Для того чтобы внести множитель под знак корня, нужно использовать свойство $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \times b}$.

Таким образом, $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$