2*25^x - 5*10^x + 2*4^x = 0

Решим уравнение

Запишем степени через $5^x$ и $2^x$:

Обозначим $a=5^x$, $b=2^x$ (оба $>0$). Тогда уравнение превращается в

Разделим на $b^2$ и введём $t=\dfrac{a}{b}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^x$:

Решаем квадратное уравнение: $D=25-16=9$, откуда

Возвращаемся к $x$:

Следовательно,

Приближённо: $x\approx 0{,}7565$ или $x\approx -0{,}7565$.

Ответ: $x=\log_{5/2}2$ или $x=-\log_{5/2}2$.