Найдите все натуральные числа,которые больше своей последней цифры в 6 раз. Запишите самое маленькое и самое большое число.

Чтобы найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 6 раз, давайте рассмотрим это пошагово.

Условие задачи

Пусть число обозначается как $N$, а его последняя цифра — это $a$. Тогда $a$ может принимать значения от 1 до 9, так как $a = 0$ не подходит (натуральные числа не могут заканчиваться на 0 в данном случае). Остальные цифры числа $N$ определим как $N // 10$, где $//$ означает целочисленное деление.

Условие задачи:

Так как $N$ заканчивается на $a$, то число можно записать в виде:

где $b$ — все цифры числа, кроме последней.

Подставим это в основное уравнение:

Упростим:

Разделим обе стороны на 5:

Вывод

Для числа $N$ это означает, что последняя цифра $a$ должна быть чётной, так как $a = 2 \cdot b$. При этом $b$ — натуральное число, и $a$ принимает значения из диапазона $\{2, 4, 6, 8\}$.

Решение

Теперь подставим значения $a$ и найдём соответствующие $N$:

1. $a = 2$:

   $$N = 6 \cdot 2 = 12$$

   Проверяем: последняя цифра — 2, $12 > 2 \cdot 6$, условие выполнено.

2. $a = 4$:

   $$N = 6 \cdot 4 = 24$$

   Проверяем: последняя цифра — 4, $24 > 4 \cdot 6$, условие выполнено.

3. $a = 6$:

   $$N = 6 \cdot 6 = 36$$

   Проверяем: последняя цифра — 6, $36 > 6 \cdot 6$, условие выполнено.

4. $a = 8$:

   $$N = 6 \cdot 8 = 48$$

   Проверяем: последняя цифра — 8, $48 > 8 \cdot 6$, условие выполнено.

Итог

Найдены числа: $12, 24, 36, 48$.

• Самое маленькое число: $12$.
• Самое большое число: $48$.