1. Найти Z1 + Z2 и Z1 - Z2, если Z1 = 2 - i, Z2 = 3 - 4i. 2. Найти модуль комплексного числа Z = 2i - 5. 3. Решить уравнение Z² - 5Z + 6.5 = 0.

Найдем Z₁ + Z₂ и Z₁ - Z₂.

Пусть Z₁ = 2 - i и Z₂ = 3 - 4i.

• Для сложения Z₁ + Z₂:

Z₁ + Z₂ = (2 - i) + (3 - 4i) = (2 + 3) + (-i - 4i) = 5 - 5i.

Ответ: Z₁ + Z₂ = 5 - 5i.

• Для вычитания Z₁ - Z₂:

Z₁ - Z₂ = (2 - i) - (3 - 4i) = (2 - 3) + (-i + 4i) = -1 + 3i.

Ответ: Z₁ - Z₂ = -1 + 3i.

Найдем модуль комплексного числа Z = 2i - 5.

Модуль комплексного числа Z = a + bi вычисляется по формуле:
|Z| = √(a² + b²), где a - действительная часть, b - мнимая часть.

В нашем случае Z = -5 + 2i, где a = -5, b = 2.

Модуль Z = √((-5)² + 2²) = √(25 + 4) = √29.

Ответ: |Z| = √29.

Решим уравнение Z² - 5Z + 6.5 = 0.

Это квадратное уравнение, и его можно решить через формулу дискриминанта или просто методом выделения полного квадрата.

Для уравнения Z² - 5Z + 6.5 = 0, применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
Z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 6.5.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(6.5) = 25 - 26 = -1.

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения есть два комплексных корня.

Корни уравнения будут:
Z = (5 ± √(-1)) / 2 = (5 ± i) / 2.

То есть, два корня:
Z₁ = (5 + i) / 2 = 2.5 + 0.5i,
Z₂ = (5 - i) / 2 = 2.5 - 0.5i.

Ответ: Z₁ = 2.5 + 0.5i, Z₂ = 2.5 - 0.5i.