1/2^(x-6) = 16^x найдите корень уравнения.

Для решения уравнения $\frac{1}{2^{x-6}} = 16^x$, сначала преобразуем его так, чтобы выражения имели одинаковые основания.

1. Заметим, что $16 = 2^4$, то есть $16^x = (2^4)^x = 2^{4x}$.

2. Теперь уравнение становится:

   $$\frac{1}{2^{x-6}} = 2^{4x}$$

3. Для удобства перепишем $\frac{1}{2^{x-6}}$ как $2^{-(x-6)}$, так как $\frac{1}{a} = a^{-1}$. Получаем:

   $$2^{-(x-6)} = 2^{4x}$$

   Это эквивалентно:

   $$2^{-(x-6)} = 2^{4x}$$

4. Поскольку основания одинаковы, приравняем показатели степеней:

   $$-(x-6) = 4x$$

5. Раскроем скобки:

   $$-x + 6 = 4x$$

6. Переносим все термины с $x$ в одну часть уравнения:

   $$6 = 5x$$

7. Разделим обе части уравнения на 5:

   $$x = \frac{6}{5}$$

Ответ: $x = \frac{6}{5}$.