Для комплексных чисел \( z_1 = 4 + 2i \) и \( z_2 = -3 - 5i \) найдите их разность и произведение.

Для комплексных чисел $z_1 = 4 + 2i$ и $z_2 = -3 - 5i$ найдём их разность и произведение.

1. Разность комплексных чисел:

Разность комплексных чисел вычисляется по формуле:

где $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$.

Подставляем значения из задачи:

Ответ: разность комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ равна $7 + 7i$.

2. Произведение комплексных чисел:

Произведение комплексных чисел вычисляется по формуле:

Подставляем значения из задачи:

Выполняем умножение по частям:

Помним, что $i^2 = -1$, следовательно:

Ответ: произведение комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ равно $-2 - 26i$.

Таким образом, разность равна $7 + 7i$, а произведение — $-2 - 26i$.