как делать 5 в 3 степени умножить 10 в 4 степени дробь 100 в 6 степени умножить на 25 в 5 степени

Чтобы решить задачу $5^3 \times 10^4 \div 100^6 \times 25^5$, давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Вычислим степени чисел:

   • $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

   • $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$

   • $100^6 = (10^2)^6 = 10^{12}$ (потому что $100 = 10^2$, и при возведении в степень 6 степени перемножаются)

   • $25^5 = (5^2)^5 = 5^{10}$ (так как $25 = 5^2$, и при возведении в степень 5 степени перемножаются)

2. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   $$125 \times 10000 \div 10^{12} \times 5^{10}$$

3. Приведем подобные множители:

   • $125 = 5^3$, поэтому $125 \times 10000 = 5^3 \times 10^4$

   • $5^{10}$ уже есть в выражении.

   То есть, можно переписать выражение как:

   $$5^3 \times 10^4 \div 10^{12} \times 5^{10}$$

4. Упростим степень десятки:

   $$10^4 \div 10^{12} = 10^{4-12} = 10^{-8}$$

5. Теперь у нас:

   $$5^3 \times 5^{10} \times 10^{-8}$$

6. Сложим степени пятерки:

   $$5^3 \times 5^{10} = 5^{3+10} = 5^{13}$$

7. Окончательное выражение:

   $$5^{13} \times 10^{-8}$$

Итак, результат этого выражения $5^{13} \times 10^{-8}$.