найти значение выражения 5 - 3cosa, если известно, что sina = корень из 5 на 3

Дано: $\sin a=\dfrac{\sqrt5}{3}$. Нужно найти $5-3\cos a$.

1. Найдём $\cos a$ по основному тригонометрическому тождеству:

Подставим $\sin a$:

Значит,

2. В таких задачах обычно подразумевается острый угол $a$, тогда $\cos a>0$, то есть

3. Подставим в выражение:

Ответ: $3$.

(Если угол $a$ не острый, а, например, тупой, тогда $\cos a=-\dfrac{2}{3}$, и получилось бы $5-3(-\tfrac{2}{3})=7$.)