Треугольник ABC задан координатами вершин: A(−4;−2), B(−2;4), C(4;2). Определи вид треугольника ABC по его сторонам и найди его площадь

Чтобы определить вид треугольника ABC по его сторонам и найти его площадь, нам нужно сначала вычислить длины сторон треугольника, используя координаты его вершин.

1. Вычисление длины сторон треугольника

Длины сторон треугольника можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух точек.

Длина стороны AB

Координаты точек A и B:

• A(−4;−2)
• B(−2;4)

$AB = \sqrt{((-2) - (-4))^2 + (4 - (-2))^2}$ $AB = \sqrt{(2)^2 + (6)^2}$ $AB = \sqrt{4 + 36}$ $AB = \sqrt{40}$ $AB = 2\sqrt{10}$

Длина стороны BC

Координаты точек B и C:

• B(−2;4)
• C(4;2)

$BC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (2 - 4)^2}$ $BC = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2}$ $BC = \sqrt{36 + 4}$ $BC = \sqrt{40}$ $BC = 2\sqrt{10}$

Длина стороны AC

Координаты точек A и C:

• A(−4;−2)
• C(4;2)

$AC = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2}$ $AC = \sqrt{(8)^2 + (4)^2}$ $AC = \sqrt{64 + 16}$ $AC = \sqrt{80}$ $AC = 4\sqrt{5}$

2. Определение вида треугольника

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = $2\sqrt{10}$
• BC = $2\sqrt{10}$
• AC = $4\sqrt{5}$

Мы видим, что стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

3. Вычисление площади треугольника

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр $s$:

$s = \frac{AB + BC + AC}{2}$

Подставим значения:

$s = \frac{2\sqrt{10} + 2\sqrt{10} + 4\sqrt{5}}{2}$