В трапеции ABCD известно,что AD=4,BC=2?а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC

Давайте подробно разберём задачу.

Имеется трапеция ABCD с основаниями AD = 4 и BC = 2, и её площадь равна 69. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Шаг 1. Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота.

Подставим известные значения: $a = 4$, $b = 2$ и площадь $S_{\text{трапеции}} = 69$. Теперь выражаем высоту $h$ из формулы:

Итак, высота трапеции равна $h = 23$.

Шаг 2. Найдём площадь треугольника ABC

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Основанием треугольника ABC является отрезок BC, который равен 2, а высота треугольника совпадает с высотой трапеции (это перпендикуляр, опущенный из точки A на основание BC) и равна $h = 23$.

Подставляем известные значения:

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 23.

Ответ: площадь треугольника ABC = 23.