Найдите координаты и длину вектора а, если а = m/3 – n, m{–3; 6}, n{2; – 2}.

Напишите уравнение окружности с центром в точке А(–3; 2), проходящей через точку
В(0; –2).

3.Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(–6; 1), N(2; 4), К(2; –2).
Докажите, что ΔMNK — равнобедренный

Давайте разберемся с вашими задачами по шагам:

1. Нахождение координат и длины вектора $\mathbf{a}$:
   Дано: $\mathbf{m} = (-3; 6)$ и $\mathbf{n} = (2; -2)$, а $\mathbf{a} = \frac{\mathbf{m}}{3} - \mathbf{n}$.
   Вычисления дают нам $\mathbf{a} = (-3; 4)$.
   Длина вектора $\mathbf{a}$ равна 5 единицам.

2. Уравнение окружности:
   Необходимо найти уравнение окружности с центром в точке А(-3; 2), проходящей через точку В(0; -2).
   Уравнение окружности в общем виде: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$, где $(x_0, y_0)$ - координаты центра, а $r$ - радиус.
   Подставляя наши значения, получаем: $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25$.

3. Доказательство равнобедренности треугольника MNK:
   Задан треугольник с вершинами М(-6; 1), N(2; 4), К(2; -2).
   Проверка длин сторон треугольника показывает, что две из них равны, что подтверждает равнобедренность треугольника MNK. ​​