Срочно помогите представьте в виде обыкновенной дроби число:1)1,(15);2)0,3(4)

1. Число 1,(15) означает 1,151515... и состоит из целой части 1 и бесконечно повторяющейся десятичной дроби 0,151515...

Чтобы представить это число в виде обыкновенной дроби, введем переменную:
Пусть $x = 1,(15)$. Это означает, что $x = 1 + 0,151515...$.

Теперь рассмотрим только повторяющуюся часть $0,151515...$. Обозначим её как $y = 0,(15)$.

Умножим обе части уравнения на 100 (так как повторяется 2 цифры):

Теперь вычтем из этого уравнения $y = 0,151515...$:

Получаем:

Отсюда $y = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}$.

Теперь возвращаемся к нашему числу $x$, которое можно выразить как:

Итак, $1,(15) = \frac{38}{33}$.

2. Число 0,3(4) означает 0,34444... (где 4 повторяется бесконечно).

Обозначим $z = 0,3(4)$. Тогда $z = 0,34444...$.

Теперь рассмотрим повторяющуюся часть $0,34444...$. Обозначим её как $w = 0,(4)$.

Умножим обе части уравнения на 10 (так как повторяется 1 цифра):

Теперь вычтем из этого уравнения $w = 0,44444...$:

Получаем:

Отсюда $w = \frac{4}{9}$.

Теперь возвращаемся к нашему числу $z$, которое можно выразить как:

Приводим к общему знаменателю:

Находим общий знаменатель для 10 и 9, который равен 90:

Итак, $0,3(4) = \frac{67}{90}$.