а^2 - 10аb + 25b^2 (^2 - показатель степени) как решить?

Выражение
a^2 − 10ab + 25b^2
— это квадрат двучлена (полный квадрат). Его “решают” обычно двумя способами: раскладывают на множители или приравнивают к нулю и находят связь между a и b.

1) Как распознать, что это квадрат двучлена

Есть формула:

Сравним с твоим выражением:

• первый квадрат: $a^2$ — значит $x = a$

• последний квадрат: $25b^2 = (5b)^2$ — значит $y = 5b$

• средний член должен быть $-2xy = -2 \cdot a \cdot 5b = -10ab$ — совпадает

Значит, это точно квадрат разности.

2) Разложение на множители

Это и есть “решение” в смысле упрощения/разложения.

3) Если подразумевается “решить уравнение”

Если у тебя было уравнение вида:

То подставляем разложение:

Квадрат равен нулю только когда само выражение равно нулю:

4) Полезное замечание

Такое выражение всегда неотрицательно:

и равно нулю только при $a = 5b$.

Итог:

А если это было “= 0”, то решение: $a = 5b$.