Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5. На всех трёх предметах — 3. Хватит ли 20 велосипедов в прокатном пункте лагеря для ребят, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

Рассмотрим три множества:

• $S$ — умеют кататься на сноуборде, $|S|=30$

• $K$ — умеют кататься на скейтборде, $|K|=28$

• $R$ — умеют кататься на роликах, $|R|=42$

Дано также пересечение пар:

• $|S \cap K|=8$

• $|K \cap R|=10$

• $|S \cap R|=5$

И пересечение всех трёх:

• $|S \cap K \cap R|=3$

Найдём, сколько ребят умеют кататься хотя бы на одном из трёх (то есть $|S \cup K \cup R|$). Используем формулу включений-исключений:

Подставляем числа:

Считаем по шагам:

• $30+28+42=100$

• $8+5+10=23$

• $100-23=77$

• $77+3=80$

Значит, 80 ребят умеют кататься хотя бы на одном из трёх.

Тогда ребят, которые не умеют кататься ни на чём из перечисленного, будет:

В прокате есть 20 велосипедов. Ребят, которым они нужны (не умеющих ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах), тоже 20.

Ответ: да, 20 велосипедов хватит ровно впритык — как раз на всех таких ребят.