Найти скалярное произведение векторов (2a + b) · c, если a = (2, 1, -2), b = (3, 1, -1) и c = (0, 4, 1).

Чтобы найти скалярное произведение векторов $(2a + b) \cdot c$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем вектор $2a + b$:

   $$a = (2, 1, -2), \quad b = (3, 1, -1)$$

   Умножим вектор $a$ на 2:

   $$2a = 2 \times (2, 1, -2) = (4, 2, -4)$$

   Теперь прибавим вектор $b$ к $2a$:

   $$2a + b = (4, 2, -4) + (3, 1, -1) = (4+3, 2+1, -4-1) = (7, 3, -5)$$

2. Теперь вычислим скалярное произведение векторов $2a + b$ и $c$:

   $$c = (0, 4, 1)$$

   Скалярное произведение двух векторов $u = (u_1, u_2, u_3)$ и $v = (v_1, v_2, v_3)$ рассчитывается по формуле:

   $$u \cdot v = u_1 \times v_1 + u_2 \times v_2 + u_3 \times v_3$$

   Подставляем значения:

   $$(7, 3, -5) \cdot (0, 4, 1) = 7 \times 0 + 3 \times 4 + (-5) \times 1 = 0 + 12 - 5 = 7$$

Ответ: скалярное произведение векторов $(2a + b) \cdot c = 7$.