Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если |a|=2, |b|=3, а угол между ними равен 120 градусов.

Для вычисления скалярного произведения двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ используем формулу:

где:

• $|a|$ и $|b|$ — длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,

• $\theta$ — угол между векторами.

Из условия задачи:

• $|a| = 2$,

• $|b| = 3$,

• угол $\theta = 120^\circ$.

Подставим данные в формулу:

Значение косинуса угла 120 градусов равно $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$.

Таким образом:

Ответ: скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно $-3$.