1) Даны векторы a=6j-8k, модуль вектора |b|=1, угол между векторами (a^b)=60 градусам. Найти скалярное произведение векторов a * b. 2) Даны векторы a=6j-8k, вектор c{4,1,m}. Найдите значение m, при котором векторы a и c перпендикулярны.

1. Скалярное произведение через угол:

$\mathbf a=(0,6,-8)\Rightarrow |\mathbf a|=\sqrt{0^2+6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=10.$
Дано $|\mathbf b|=1$ и $\varphi=60^\circ\Rightarrow \cos60^\circ=\tfrac12$.
Отсюда

2. Перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение:

Для перпендикулярности $6-8m=0\Rightarrow m=\frac{6}{8}=\frac34.$

Ответ:

1. $\mathbf a\cdot\mathbf b=5.$

2. $m=\dfrac34.$