Даны векторы a = -3i + j - k; b = 5i - 4j. Найти скалярное произведение векторов 2a ⋅ (a - 2b).

Рассмотрим заданные векторы:

Необходимо найти скалярное произведение векторов:

1. Вычисление $2\mathbf{a}$

Умножим вектор $\mathbf{a}$ на 2:

2. Вычисление $\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$

Сначала найдём $2\mathbf{b}$:

Теперь найдём разность $\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$:

3. Найдём скалярное произведение $2\mathbf{a} \cdot (\mathbf{a} - 2\mathbf{b})$

Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих компонент:

Ответ: