Вычисли скалярное произведение векторов a и b , если |a|=2, ∣b∣=4, а угол между ними равен 135° (везде значки векторов)

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, можно воспользоваться формулой:

где:

• $|\mathbf{a}|$ — длина вектора $\mathbf{a}$,
• $|\mathbf{b}|$ — длина вектора $\mathbf{b}$,
• $\theta$ — угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,
• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ — скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

По условию задачи, нам даны:

• $|\mathbf{a}| = 2$,
• $|\mathbf{b}| = 4$,
• $\theta = 135^\circ$.

Теперь подставим эти значения в формулу. Для этого сначала найдем значение косинуса угла $135^\circ$:

Подставим это в формулу скалярного произведения:

Упростим выражение:

Таким образом, скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно $-4\sqrt{2}$.