Найти сторону ромба и его площадь, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Для того чтобы найти сторону ромба и его площадь, если даны диагонали, можно воспользоваться следующими формулами.

1. Площадь ромба:

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

В нашем случае:

Подставляем значения в формулу:

Таким образом, площадь ромба равна 96 см².

2. Сторона ромба:

Чтобы найти сторону ромба, можно воспользоваться тем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза будет являться стороной ромба, а катеты — половинами диагоналей.

Половины диагоналей будут равны:

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, находим сторону ромба:

Таким образом, сторона ромба равна 10 см.

Ответ:

• Площадь ромба: 96 см²

• Сторона ромба: 10 см