Площадь треугольника АВС равна 36 см². Найдите высоту BD, если AC : BD = 2 : 1.

Пусть основание треугольника $AC$, а высота к нему — $BD$ (то есть $BD \perp AC$).

Площадь треугольника через основание и высоту выражается формулой:

По условию $S=36$, значит:

Также дано отношение:

Это означает, что можно представить длины так:

для некоторого положительного $k$.

Подставим в формулу площади:

Отсюда:

(берём $6$, так как длина не может быть отрицательной).

Значит,

Ответ: $BD=6$ см.