Подбери три значения X так чтобы произведение 1)12x делилось на 17 2)8xделилось на 4 3)1598x делилось на 637

Рассмотрим каждое условие отдельно и подберём значение $x$, чтобы произведение делилось на указанное число.

1) $12x$ делилось на $17$

Нужно, чтобы $17 \mid 12x$.
Проверим, есть ли общий делитель у 12 и 17:

• $12 = 2^2 \cdot 3$

• $17$ — простое число и на 2 или 3 не делится

Значит, $\gcd(12,17)=1$.
Если общий делитель равен 1, то чтобы произведение $12x$ делилось на 17, само $x$ должно делиться на 17.

Подходит, например:

Тогда $12\cdot 17 = 204$, и $204$ делится на $17$.

2) $8x$ делилось на $4$

Нужно, чтобы $4 \mid 8x$.
Но $8$ уже делится на $4$, потому что $8 = 4\cdot 2$. Тогда:

Это значит, что $8x$ делится на 4 при любом целым $x$.

Можно взять самое простое:

Тогда $8\cdot 1 = 8$, и $8$ делится на $4$.

3) $1598x$ делилось на $637$

Нужно, чтобы $637 \mid 1598x$. Для этого удобно проверить $\gcd(1598,637)$.

Найдём НОД по алгоритму Евклида:

• $1598 = 637\cdot 2 + 324$

• $637 = 324\cdot 1 + 313$

• $324 = 313\cdot 1 + 11$

• $313 = 11\cdot 28 + 5$

• $11 = 5\cdot 2 + 1$

• $5 = 1\cdot 5 + 0$

Значит, $\gcd(1598,637)=1$.
Если НОД равен 1, то чтобы $1598x$ делилось на $637$, число $x$ должно делиться на $637$.

Подходит, например:

Ответ (три подходящих значения $x$):

1. Для $12x$ делится на $17$: $x = 17$

2. Для $8x$ делится на $4$: $x = 1$

3. Для $1598x$ делится на $637$: $x = 637$