11 класс: вычислить сумму целых решений неравенства

Для того чтобы вычислить сумму целых решений неравенства, нужно сначала решить само неравенство. Однако, поскольку в вопросе не указано конкретное неравенство, я объясню общий подход на примере.

Допустим, перед нами неравенство следующего вида:

$x^2 - 5x + 6 < 0$

1. Решение квадратного неравенства:

   Мы начнем с того, что решим соответствующее квадратное уравнение:

   $x^2 - 5x + 6 = 0$

   Для решения этого уравнения используем формулу для корней квадратного уравнения:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставляем эти значения:

   $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$
   $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$
   $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$
   $x = \frac{5 \pm 1}{2}$

   Таким образом, получаем два корня:

   $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$
   $x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$

2. Нахождение интервала решений:

   Мы видим, что квадратное уравнение имеет корни $x = 2$ и $x = 3$. Поскольку неравенство $x^2 - 5x + 6 < 0$, это означает, что мы ищем значения $x$, для которых выражение меньше нуля. Для этого нужно рассмотреть знак выражения $x^2 - 5x + 6$ на интервалах, определённых корнями $2$ и $3$:

   • На интервале $(-\infty, 2)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ положительное.

   • На интервале $(2, 3)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ отрицательное.

   • На интервале $(3, +\infty)$ выражение $x^2 - 5x + 6$ снова положительное.

   Таким образом, решение неравенства будет на интервале $(2, 3)$. Целые числа на этом интервале — это только $2$ и $3$.

3. Ответ:

   Сумма целых решений на этом интервале:

   $2 + 3 = 5$

   Таким образом, сумма целых решений неравенства $x^2 - 5x + 6 < 0$ равна 5.

В зависимости от самого неравенства подход может отличаться, но основная идея решения квадратных неравенств всегда будет такой: находим корни уравнения, определяем знаки выражения на различных интервалах и выбираем целые значения на этих интервалах.