log7 по основанию 9 * log 9 по основанию 49

Для того чтобы решить выражение $\log_7 9 \times \log_9 49$, давайте пошагово разберемся, как можно упростить это.

1. Используем изменение основания логарифма.
   Для начала воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

   $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

   где $c$ — это новое основание логарифма (обычно выбирается 10 или $e$, но мы можем взять любое значение).

2. Перепишем $\log_7 9$ через логарифм по основанию 9:
   Мы можем выразить $\log_7 9$ как:

   $$\log_7 9 = \frac{\log_9 9}{\log_9 7}$$

   Поскольку $\log_9 9 = 1$, то:

   $$\log_7 9 = \frac{1}{\log_9 7}$$

3. Теперь перепишем $\log_9 49$:
   Для того чтобы выразить $\log_9 49$, заметим, что $49 = 7^2$. Тогда:

   $$\log_9 49 = \log_9 7^2 = 2 \log_9 7$$

4. Теперь умножим обе части:
   Умножаем $\log_7 9$ и $\log_9 49$:

   $$\log_7 9 \times \log_9 49 = \frac{1}{\log_9 7} \times 2 \log_9 7$$

   Видим, что $\log_9 7$ сокращается, и остается:

   $$2$$

Ответ: $\log_7 9 \times \log_9 49 = 2$.