Решить уравнение: √(20-x^2)=2x

Чтобы решить уравнение $\sqrt{20 - x^2} = 2x$, следуем пошагово:

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

   $$(\sqrt{20 - x^2})^2 = (2x)^2$$

   Получаем:

   $$20 - x^2 = 4x^2$$

2. Переносим все члены на одну сторону. Переносим $x^2$ с левой стороны на правую:

   $$20 = 4x^2 + x^2$$

   Упрощаем:

   $$20 = 5x^2$$

3. Решаем относительно $x^2$. Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на 5:

   $$x^2 = \frac{20}{5} = 4$$

4. Находим $x$. Из $x^2 = 4$ находим два возможных значения для $x$:

   $$x = \pm 2$$

5. Проверяем найденные решения. Подставим значения $x = 2$ и $x = -2$ в исходное уравнение.

   • Для $x = 2$:

     $$\sqrt{20 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$$

     и

     $$2x = 2 \times 2 = 4$$

     Обе части равенства совпадают, следовательно, $x = 2$ — решение.

   • Для $x = -2$:

     $$\sqrt{20 - (-2)^2} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4$$

     и

     $$2x = 2 \times (-2) = -4$$

     Здесь правая и левая части не равны, следовательно, $x = -2$ — не решение.

6. Ответ. Единственное решение уравнения: $x = 2$.