tg(π(x-1)/4) = -1. Найти наибольший отрицательный корень.

Решаем уравнение

Обозначим

Тогда уравнение превращается в

Значение $\tg \theta=-1$ достигается при углах, которые отличаются на $\pi$ (период тангенса), например:

Подставляем обратно:

Делим обе части на $\pi$:

Умножаем на 4:

Отсюда

Все корни: $x=\ldots,-8,-4,0,4,8,\ldots$

Нужно найти наибольший отрицательный корень, то есть отрицательный, но максимально близкий к нулю. Это

Ответ: $-4$.