cos(π(2x + 9)/3 = 1/2. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения.

Для решения уравнения $\cos\left(\frac{\pi(2x + 9)}{3}\right) = \frac{1}{2}$, начнем с того, что для косинуса значение $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$ имеет несколько стандартных решений.

Мы знаем, что:

Теперь, используя эту информацию, решим наше уравнение.

Шаг 1: Приведем уравнение к нужной форме

Запишем исходное уравнение:

Заменим аргумент косинуса на $\theta = \frac{\pi(2x + 9)}{3}$. Получим:

Теперь у нас есть два возможных решения для $\theta$:

1. $\theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$,

2. $\theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$,

где $k$ — целое число.

Шаг 2: Подставим значение для $\theta$

1. Для первого случая $\theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$:

Умножим обе части уравнения на 3:

Теперь делим обе части на $\pi$:

Решаем относительно $x$:

2. Для второго случая $\theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$:

Умножим обе части уравнения на 3:

Теперь делим обе части на $\pi$:

Решаем относительно $x$:

Шаг 3: Найдем наибольший отрицательный корень

Теперь у нас есть два выражения для $x$:

1. $x = 3k - 4$,

2. $x = 3k - 5$.

Для того чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставим различные значения $k$.

• Для $x = 3k - 4$:

  При $k = 0$, $x = -4$.

  При $k = -1$, $x = -7$.

  При $k = -2$, $x = -10$.

• Для $x = 3k - 5$:

  При $k = 0$, $x = -5$.

  При $k = -1$, $x = -8$.

  При $k = -2$, $$