В классной комнате стоят парты. Если за каждую парту посадить по одному ученику, то семи ученикам не хватит места, а если посадить по два ученика, то 5 парт останутся свободными. Определите число парт и число учеников в классе.

Обозначим количество парт в классе через $x$, а количество учеников через $y$.

Из условия задачи можно составить два уравнения:

1. Когда за каждую парту садят по одному ученику, то семи ученикам не хватает места. Это значит, что количество учеников $y$ на 7 больше, чем количество парт $x$:

   $$y = x + 7$$

2. Когда за каждую парту садят по два ученика, то 5 парт остаются свободными. Это означает, что число парт минус количество занятых парт (которые могут вмещать по два ученика) равно 5:

   $$x - \frac{y}{2} = 5$$

Теперь решим систему этих двух уравнений.

Подставим из первого уравнения $y = x + 7$ во второе уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Упростим:

Добавим 7 к обеим сторонам:

Теперь, зная $x = 17$, подставим это значение в первое уравнение $y = x + 7$:

Ответ: в классе 17 парт и 24 ученика.