Вопрос задан 14.07.2026 в 22:04. Предмет Математика. Спрашивает Горбунов Иван.

Найти полный дифференциал функции двух переменных z=cos(xy).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Черкашин Владислав.

Дана функция двух переменных:
z=cos⁡(xy)z = \cos(xy).

Найдём полный дифференциал:

dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy.dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy.

1. Найдём частные производные

По xx:

∂z∂x=−sin⁡(xy)⋅∂(xy)∂x=−sin⁡(xy)⋅y.\frac{\partial z}{\partial x} = -\sin(xy)\cdot \frac{\partial (xy)}{\partial x} = -\sin(xy)\cdot y.

То есть:

zx=−ysin⁡(xy).z_x = -y\sin(xy).

По yy:

∂z∂y=−sin⁡(xy)⋅∂(xy)∂y=−sin⁡(xy)⋅x.\frac{\partial z}{\partial y} = -\sin(xy)\cdot \frac{\partial (xy)}{\partial y} = -\sin(xy)\cdot x.

То есть:

zy=−xsin⁡(xy).z_y = -x\sin(xy).

2. Запишем полный дифференциал

Подставляем в формулу:

dz=(−ysin⁡(xy))dx+(−xsin⁡(xy))dy.dz = (-y\sin(xy))dx + (-x\sin(xy))dy.

3. Упростим

dz=−sin⁡(xy) (y dx+x dy).dz = -\sin(xy)\,(y\,dx + x\,dy).

Ответ:

dz=−sin⁡(xy) (y dx+x dy).dz = -\sin(xy)\,(y\,dx + x\,dy).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 196 Лесников Илья
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 21.02.2026 18:14 16 Смирнов Евгений
Математика 19.04.2026 00:05 14 Brynza Regina
Математика 02.11.2025 21:35 11 Смирнов Вася
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 11.04.2026 13:12 15 Гильманов Рома
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 27.02.2026 12:51 20 Шуталев Влад

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 843 Седен Айжаана
Математика 04.10.2025 23:48 48 Иванова Милана
Математика 31.12.2024 16:10 711 Банная Настена
Математика 14.04.2025 14:20 440 Тулепберген Айзере
Математика 02.05.2025 23:53 194 Роганова Даниэлла
Математика 08.04.2025 11:21 312 Ефимов Сергей
Математика 28.10.2025 17:52 286 Андрос Михаил
Математика 05.01.2024 00:06 983 Ануфриева Мария
Математика 04.02.2026 15:55 21 Беккер Дима
Математика 02.05.2025 23:14 87 Хвойна Ксения

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 14.07.2026 23:19 17 Кибанов Денис
Математика 14.07.2026 22:56 10 Назин Егор
Математика 14.07.2026 22:48 10 Устаева Наталья
Математика 14.07.2026 22:41 17 Козак Евгений
Математика 14.07.2026 22:23 18 Беседин Евгений
Математика 14.07.2026 22:14 16 Березина Дарья
Математика 14.07.2026 22:04 18 Горбунов Иван
Математика 14.07.2026 21:52 11 Васильев Никита
Математика 14.07.2026 21:41 12 Коптилая Лера
Математика 14.07.2026 21:28 18 Хертек Эртине
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос