3y+2\4y2+y+y-3\16y2-1=3\4y-1

Для того чтобы решить уравнение $\frac{3y+2}{4y^2 + y + y - 3} \cdot \frac{16y^2 - 1}{4y - 1} = 3$, начнем с упрощения и приведения его к более понятному виду.

1. Упростим числитель и знаменатель левой части уравнения:

   В числителе:
   $3y + 2$

   В знаменателе:
   $4y^2 + y + y - 3 = 4y^2 + 2y - 3$

   Таким образом, левая часть уравнения примет вид:
   $\frac{3y + 2}{4y^2 + 2y - 3} \cdot \frac{16y^2 - 1}{4y - 1}$

2. Упростим выражение $16y^2 - 1$:

   Это разность квадратов, её можно разложить:
   $16y^2 - 1 = (4y - 1)(4y + 1)$

   Тогда уравнение примет вид:
   $\frac{3y + 2}{(4y^2 + 2y - 3)} \cdot \frac{(4y - 1)(4y + 1)}{4y - 1}$

3. Сократим $4y - 1$ в числителе и знаменателе (если $4y - 1 \neq 0$, то можно это сделать):

   Оставшееся выражение:
   $\frac{(3y + 2)(4y + 1)}{4y^2 + 2y - 3}$

4. Приведем выражение в знаменателе $4y^2 + 2y - 3$ к более удобному виду:

   Разложим его на множители:
   $4y^2 + 2y - 3 = (4y - 3)(y + 1)$

   Теперь уравнение имеет вид:
   $\frac{(3y + 2)(4y + 1)}{(4y - 3)(y + 1)} = 3$

5. Переносим 3 в правую часть и умножаем обе части на $(4y - 3)(y + 1)$:

   Получаем:
   $(3y + 2)(4y + 1) = 3(4y - 3)(y + 1)$

6. Раскрываем скобки с обеих сторон:

   С левой стороны:
   $(3y + 2)(4y + 1) = 12y^2 + 3y + 8y + 2 = 12y^2 + 11y + 2$

   С правой стороны:
   $3(4y - 3)(y + 1) = 3[(4y)(y) + (4y)(1) - (3)(y) - (3)(1)] = 3(4y^2 + 4y - 3y - 3) = 3(4y^2 + y - 3) = 12y^2 + 3y - 9$

7. Теперь получаем уравнение:
   $12y^2 + 11y + 2 = 12y^2 + 3y - 9$

8. Убираем одинаковые части ( $12y^2$ ) с обеих сторон:
   $11y + 2 = 3y - 9$

9. Решаем полученное линейное уравнение:

   Переносим все члены с $y$ в одну сторону:
   $11y - 3y = -9 - 2$
   $8y = -11$
   $y = \frac{-11}{8}$

Таким образом, решение уравнения:
$y = \frac{-11}{8}$