Разложите на множители: А) a + b + a² - b²; В) x³y² - x³ - xy² + x; Б) 9a² - 6ab + b² - 16; Г) 1 - x² + 4xy - 4y².

А) Для выражения $a + b + a^2 - b^2$ используем формулу разности квадратов:

Таким образом, выражение примет вид:

Теперь вынесем общий множитель $(a + b)$:

Ответ: $(a + b)(1 + a - b)$.

В) Для выражения $x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x$ группируем подобные слагаемые:

Теперь можем вынести общий множитель $(y^2 - 1)$:

Замечаем, что $x^3 - x = x(x^2 - 1)$, а $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$, и выражение примет вид:

Ответ: $x(x^2 - 1)(y - 1)(y + 1)$.

Б) Для выражения $9a^2 - 6ab + b^2 - 16$ можем разбить его на два выражения:

Первую часть можно представить как полный квадрат:

Тогда выражение примет вид:

Используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, получаем:

Ответ: $(3a - b - 4)(3a - b + 4)$.

Г) Для выражения $1 - x^2 + 4xy - 4y^2$ группируем слагаемые:

Теперь можно переписать $1 - x^2$ как разность квадратов:

А выражение $4xy - 4y^2$ можно вынести как $4y(x - y)$