Решите уравнения: 9x2 − 1 = 0 1 + 4y2 = 0 4x2 − 3x = 0 −5x2 + 7x = 0 −8x2 = 0 16x2 − 9 = 0 5y2 +2 = 0 −2x2 + 5х = 0 4x2 − 9х = 0 10x2 = 0 25x2 − 4 = 0 3y2 + 1 = 0 6x2 − 4х = 0 −3x2 + 9х = 0 23x2 = 0

Давайте решим эти уравнения по порядку.

1. 9x² − 1 = 0

   Это уравнение можно решить с помощью формулы разности квадратов:
   $9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1) = 0$

   Значит, $3x - 1 = 0$ или $3x + 1 = 0$.

   Отсюда:
   $x = \frac{1}{3}$ или $x = -\frac{1}{3}$.

2. 1 + 4y² = 0

   Переносим 1 в правую часть:
   $4y^2 = -1$

   Делим обе стороны на 4:
   $y^2 = -\frac{1}{4}$

   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: нет решений в действительных числах.

3. 4x² − 3x = 0

   Выносим x за скобки:
   $x(4x - 3) = 0$

   Таким образом, $x = 0$ или $4x - 3 = 0$.
   Решая второе: $x = \frac{3}{4}$.

   Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{3}{4}$.

4. −5x² + 7x = 0

   Выносим x за скобки:
   $x(-5x + 7) = 0$

   Таким образом, $x = 0$ или $-5x + 7 = 0$.
   Решая второе: $x = \frac{7}{5}$.

   Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{7}{5}$.

5. −8x² = 0

   Деля обе стороны на -8:
   $x^2 = 0$

   Ответ: $x = 0$.

6. 16x² − 9 = 0

   Переносим 9 в правую часть:
   $16x^2 = 9$

   Делим обе стороны на 16:
   $x^2 = \frac{9}{16}$

   Извлекаем корень:
   $x = \pm \frac{3}{4}$.

7. 5y² + 2 = 0

   Переносим 2 в правую часть:
   $5y^2 = -2$

   Деля обе стороны на 5:
   $y^2 = -\frac{2}{5}$

   Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

8. −2x² + 5x = 0

   Выносим x за скобки:
   $x(-2x + 5) = 0$

   Таким образом, $x = 0$ или $-2x + 5 = 0$.
   Решая второе: $x = \frac{5}{2}$.

   Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{5}{2}$.

9. 4x² − 9x = 0

   Выносим x за скобки:
   $x(4x - 9) = 0$

   Таким образом, $x = 0$ или $4x - 9 = 0$.
   Решая второе: $x = \frac{9}{4}$.

   Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{9}{4}$.

10. 10x² = 0

Деля обе стороны на 10:
$x^2 = 0$

Ответ: $x = 0$.

11. 25x² − 4 = 0

Переносим 4 в правую часть:
$25x^2 = 4$

Делим обе стороны на 25:
$x^2 = \frac{4}{25}$

Извлекаем корень:
$x = \pm \frac{2}{5}$.

12. 3y² + 1 = 0

Переносим 1 в правую часть:
$3y^2 = -1$

Деля обе стороны на 3:
$y^2 = -\frac{1}{3}$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

13. 6x² − 4x = 0

Выносим x за скобки:
$x(6x-4)=0$