2x^2-5x-3 черта дроби x^2+x-6 сократите дробь

Для того чтобы упростить дробь $\frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 + x - 6}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить числитель и знаменатель на множители.

   Числитель: $2x^2 - 5x - 3$

   Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно $2 \times (-3) = -6$, а сумма равна $-5$. Это числа $-6$ и $1$, потому что $-6 + 1 = -5$.

   Разделим средний коэффициент на два множителя:

   $2x^2 - 6x + x - 3$.

   Теперь выделим общий множитель в каждой части:

   $2x(x - 3) + 1(x - 3)$.

   Вынесем общий множитель $(x - 3)$:

   $(2x + 1)(x - 3)$.

   Таким образом, числитель разложен как: $(2x + 1)(x - 3)$.

   Знаменатель: $x^2 + x - 6$

   Нам нужно найти два числа, произведение которых равно $-6$, а сумма равна $1$. Это числа $3$ и $-2$, так как $3 + (-2) = 1$.

   Разделим средний коэффициент на два множителя:

   $x^2 + 3x - 2x - 6$.

   Выделим общий множитель:

   $x(x + 3) - 2(x + 3)$.

   Вынесем общий множитель $(x + 3)$:

   $(x - 2)(x + 3)$.

   Таким образом, знаменатель разложен как: $(x - 2)(x + 3)$.

2. Запишем дробь в разложенном виде:

   $$\frac{(2x + 1)(x - 3)}{(x - 2)(x + 3)}.$$

3. Проверим на общие множители:

   В числителе и знаменателе нет одинаковых множителей, поэтому дробь нельзя упростить дальше.

Ответ: $\frac{(2x + 1)(x - 3)}{(x - 2)(x + 3)}$.