Косинус острого угла A треугольника ABC равен √19/10. Найдите синус угла A

Для того чтобы найти синус угла $a$, зная его косинус, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

Из этого тождества можно выразить синус угла $a$ через косинус:

Подставим известное значение косинуса угла $a$, которое равно $\frac{\sqrt{19}}{10}$:

Теперь вычислим квадрат косинуса:

Тогда:

Теперь найдём синус угла $a$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

Так как угол $a$ острый (по условию задачи), то синус этого угла положительный, и мы получаем:

Ответ: синус угла $a$ равен $\frac{9}{10}$.