Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а второго 60 км/ч. Найдите расстояние между городами, если известно, что второй автомобиль доехал до города В на 2 часа позже первого.

Пусть расстояние между городами A и B — это $S$ километров.

Обозначим время, которое затрачил первый автомобиль на поездку, через $t_1$ часов. Тогда его скорость $80$ км/ч, и расстояние, которое он прошел, будет равно:

Время, которое затрачил второй автомобиль, будет на 2 часа больше:

Скорость второго автомобиля — 60 км/ч, и его путь также равен $S$:

Подставим выражение для $t_2$ из второй формулы в первую:

Теперь у нас есть две формулы для $S$:

1. $S = 80 \cdot t_1$

2. $S = 60 \cdot (t_1 + 2)$

Поскольку $S$ одинаково в обеих формулах, приравняем их:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все элементы с $t_1$ на одну сторону:

Разделим обе стороны на 20:

Теперь, зная $t_1$, найдем расстояние $S$. Подставим $t_1 = 6$ в первую формулу:

Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 480 километров.