Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, скорость второго автомобиля — 40 км/ч. Через 0,5 часа из того же пункта выехало третье авто, которое обогнало первый автомобиль на 1,5 часа позднее, чем второй автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля. Нужно решить через систему уравнений.

Обозначим:

• $v_1=50$ км/ч — скорость первого авто

• $v_2=40$ км/ч — скорость второго авто

• $v_3=x$ км/ч — скорость третьего авто (найти)

• $t_2$ — время (в часах) от момента выезда третьего авто до обгона второго

• $t_1$ — время (в часах) от момента выезда третьего авто до обгона первого

Третье авто выехало на $0{,}5$ часа позже, значит к моменту его старта:

• второй успел уехать на расстояние $40\cdot 0{,}5=20$ км

• первый успел уехать на расстояние $50\cdot 0{,}5=25$ км

1) Составим уравнения на обгон

Обгон второго автомобиля.
К моменту обгона второй проедет: $20 + 40t_2$.
Третий за это время проедет: $xt_2$.
При обгоне расстояния равны:

Обгон первого автомобиля.
К моменту обгона первый проедет: $25 + 50t_1$.
Третий: $xt_1$.
При обгоне:

2) Условие из задачи

Сказано: третье авто обогнало первый автомобиль на $1{,}5$ часа позднее, чем второй, то есть:

3) Получаем систему уравнений

Из первых двух уравнений выразим $t_2$ и $t_1$:

Подставим в условие $t_1=t_2+1{,}5$:

4) Решим уравнение

Перенесём дроби влево:

Приведём к общему знаменателю:

Считаем числитель:

Получаем:

Умножим на 2:

Умножим на $(x-50)(x-40)$: